しょげぶろ

とある理系大学に通う男子大学生の日常

微積の面積体積の考え方が意外と簡単

 

はじめに

こんにちは!

しょげまるです。

 

大学の課題に今週は

追われてしまい

なかなか編入に向けての勉強が出来ず、またブログの更新も滞ってしまいましたね。

一様課題が終わったので、少し数学を進めていました。

 

微分積分の面積体積の箇所なのですが

まぁ大学の範囲っていうより高校の数学ⅲの範囲なので

今更感は強いですが、

私は高校の成績が皆無でしたので

正直勉強する前まではパッパラパーでした!!

以前面積体積の問題が出てきたら

暗記した公式を思い出してやっていましたが、

そこまで暗記が必要でない範囲だとわかりました。

 

一様使用した教材の紹介をしますと

マセマの微分積分です。

ネットを見るとアンチが多い気がしますが

著者は東大出ていますし

高校の範囲をほとんど分かっていない自分でも理解できるので

個人的にはオススメですね。

編入試験を受ける人たちは

徹底研究という編入特化のものを使っている方が非常に多いですが

理論が頭に入っていない方はこれやればいい気もしますね。 

面積の公式は意外と簡単(定積分

本題に入りますが、

例えば関数f(x)の 面積Sを求めたい時したの公式を使いますよね

 

S = ∫(a→b)f(x)dx

 

これをただ暗記している人もいるかと思います。

 

縦×横=長方形

 

これは小学校で習いましたよね。横と縦っていう表現が曖昧だってのは置いておいて。

積分はこれなんですよね。

積分って言ってしまえば長方形の足し算なわけです。

f(x)をy軸上の値としますと(y=f(x))

f(x)は高さを表しますよね。

ではdxは何かと言うと

めちゃくちゃ小さいxっていう感じですよね。

 

縦×横=長方形

f(x)×dx=めっちゃ細い長方形

 

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横幅がめちゃくちゃ小さい(dx)に高さをかければ

それは長方形を表しますよね。

 

∫(a→b)はaからbの範囲で足し算しまくるって感じ。

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f(x)はxの値によって変化するので

高さが色々なほっそい長方形が沢山できる訳です。

こういう考え方が意外と大切だなぁって思いますね。

難しいと思ったら

何か他の事と結びつけたり、簡単な言葉に置き換えてみる。

これって別に数学に限らず大切な事な気がします。

 

 曲線の長さ、体積も考え方は同じ

上では定積分を例にあげましたが

他でも考え方は基本同じです。

めちゃくちゃ細い範囲、小さい範囲の物を足し合わせる。

体積計算はうっすい円柱ですし

曲線の長さはただの三平方の定理ですし

表面積の計算なんかは円柱の表面の計算、もっと言ってしまえば長方形の計算と代わりありません。

dxとかf(x)とかΔxとか使われるとなんか難しく見えてしまいますけど

中学数学が理解できていればほぼ理解できるのではないかと思います。

 

終わりに

 

私がこの記事を書いた理由ですが

昔全く理解できなかった物が、最近になって理解できるようになってきました。

自画自賛ですけど、昔よりも頭が良くなった感じはします。

昔の自分みたいに全くわからない人に読んでいただきたいですね。

参考になるかは置いておいて笑

ただ、やりたい事をやるにはまだ知識が不十分なので

これからも頑張っていきたいですね。

 

話変わりますけど、SAO面白いですねぇ...

最高です。

これが1年続くって考えるとよだれが出ちゃいますね。

原作を読んでいないので先がどうなるかわかりませんけど

ユージオ、キリト、アリスが今後どういう再会を果たすのかが楽しみですね。